HUKUM II KIRCHHOFF

Seorang fisikawan bernama Gustav Robert Kirchhoff mencoba mengatasi suatu rangkaian listrik yang terlalu rumit dengan membuat pernyataan sebagai berikut :
"Jumlah perubahan potensial mengelilingi lintasan tertutup pada suatu rangkaian harus nol".
Pernnyataan tersebut disebut hukum Kirchhoff II atau hukum Loop sebagai penerapan dari hukum kekekalan energi dan dinyatakan dalam persamaan berikut :

Σ Δ V = 0 
Gaya gerak listrik  ε dalam  sumber tegangan, menyebabkan penurunan tegangan, sehingga persamaan tegangan dapat ditulis sebagai berikut :

Σε   +  Σ iR = 0

Penggunaan Hukum II Kirchhoff mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
- menentukan arah loop terlebih dahulu. Jika dalam satu rangkaian terdapat beberapa ggl, maka dipakai ggl yang paling besar tegangannya sebagai tempat pertama kali arus keluar dari terminal positif.
- mengikuti perjanjian sebagai berikut :
* kuat arus bertanda positif jika searah dengan arah loop dan bertanda negatif jika berlawanan aah dengan arah loop, setelah arah loop ditentukan terlebih dahulu.
** Nilai ggl ε positif, jika pada saat mengikuti arah loop, kutub positif sumber tegangan dijumpai terlebih dahulu daripada kutub negatif. Namun jika dijumpai kutub negatif dulu daripada kutub positif, maka ggl  ε bernilai negatif. 

Rangkaian Dengan Satu Loop

dalam rangkaian dengan satu loop, kuat arus yang mengalir adalah sama yaitu sebesar I. Jika  rangkaian di atas sobat buat loop a-b-c-d maka sesuai hukum kirchoff II berlaku persamaan
Σε + ΣI. R = 0
(ε₁ – ε₂) + I (R₄ + r₂ + R₃ + r₁) = 0
Contoh soal :

Perhatikan gambar rangkaian di atas! Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah…
Jawab :

Soal ini berkaitan dengan hokum II Kirchhoff. Langkah-langkah dan cara menyelesaikan soal ini : Pertama, pilih arah arus sesuka hati anda. Anda bisa memilih arus berlawanan atau searah dengan arah putaran jarum jam.

Kedua, ketika arus melewati hambatan atau resistor (R) terjadi penurunan potensial sehingga V = IR bertanda negatif.

Ketiga, jika arus bergerak dari potensial rendah ke tinggi (– ke +) maka maka sumber ggl (E) tersebut bertanda positif karena terjadi pengisian energi pada sumber ggl. Jika arus bergerak dari potensial tinggi ke rendah (+ ke -) maka sumber ggl (E) tersebut bertanda negatif karena terjadi pengosongan energi pada sumber ggl

 

Pada penyelesaian soal ini, arah arus dipilih searah dengan arah putaran jarum jam.

-20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0
-32 – 20I = 0
-32 = 20I
I = -32 / 20
I = -1,6 Ampere
Karena kuat arus listrik bertanda negatif maka arah arus listrik sebenarnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Arah arus listrik tidak sesuai dengan perkiraan awal yakni searah dengan arah putaran jarum jam.

Pada penyelesaian soal ini, arah arus dipilih searah dengan arah putaran jarum jam. 

Rangkaian dengan Dua Loop atau Lebih
Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih secara prinsip dapat dipecahkan seperti pada rangkaian satu loop, hanya perlu di perhatikan kuat arus pada setiap percabangannya.

 Berikut langkah-langkah yang bisa ditempuh:

- Tentukan kuat arus (simbol dan arahnya) pada setiap percabangan yang dianggap perlu

- Sederhanakanlah susunan seri-pararel resisteor jika memungkinkan.

- Tentaukan arah masing-masing loop

- Tulislah persamaan setiap loop dengan menggunakan hukum II Kirchoff.

- Tulislah persamaan arus untuk tiap titik percabangan dengan menggunakan hukum Kirchoff.

Loop I
-ε1 + I(r₁+R₁)  + I₁(R₂) = 0  (ada dua arus pada loop I)
Loop II
-ε₂  +I₁.R₂ + I₂ (r₃ + R₂) = 0 (ada dua arus pada loop 2) 

Contoh Soal

Perhatikan rangkaian majemuk berikut ini!

Tentukan kuat arus yang mengalir dalam hambatan di 1Ω, 2,5Ω dan 6Ω serta tentukan juga besarnya beda potensial antara titik A dan B.

Jawab:

Ini merupakan contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan konsep Hukum I Kirchhoff dan Hukum II Kirchhoff. Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam. 

Berdasarkan hukum I Kirchhoff maka diperoleh,

I₁ + I₃ = I₂  => I₁ = I₂ - I₃ . . . . . (1)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop I maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-4 + (0,5+1+0,5)I₁ + 6I₂ = 0

-4 + 2I₁ + 6I₂ = 0

I₁ + 3I₂ = 2 . . . . . (2)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop II maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-2 + (2,5 +0,5)I₃ + 6I₂ = 0

-2 + 3I₃ + 6I₂ = 0

3I₃ + 6I₂ = 2 . . . . . . (3)

Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka akan diperoleh:

I₁ + 3I₂ = 2

- I₃ + 4I₂ = 2

I₃ = 4I₂ – 2 . . .  . (4)

Kemudian substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:

 3I₃ + 6I₂ = 2

3(4I₂ – 2) + 6I₂ = 2

12I₂ – 6 + 6I₂ = 2

18I₂ = 8

I₂ = 8/18

I₂ = 4/9A

Dari persamaan (4) akan diperoleh:

I₃ = 4I₂ – 2

I₃ = 4(4/9) – 2

I₃ = 16/9 – 2

I₃ = 16/9 – 18/9

I₃ = – 2/9A

Dari persamaan (1) akan diperoleh:

I₁ = I₂ - I₃

I₁ = 4/9A – (– 2/9A)

I₁ = 6/9A

Jadi, besarnya kuat arus yang mengalir dalam hambatan 1Ω adalah 6/9A, yang mengalir di dalam hambatan 2,5Ω adalah 4/9A, dan yang mengalir dihambatan 6Ω adalah sebesar 2/9A (tanda negatif menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah loop)

Besarnya tegangan yang mengalir di AB (V_AB), yakni:

V_AB =Ʃε + ƩIR

V_AB =-4V+I₁(0,5+1)Ω

V_AB =-4V+(6/9A)(1,5Ω)

V_AB =-4V+1V

V_AB =-3Volt

Contoh soal :

Perhatikan gambar di atas, resistor-resistor yang ada memiliki hambatan sebesar R1 = 25 Ohm, R2 = 45 Ohm, R3 = 150 Ohm, R4 = 78 ohm, R5 = 18 ohm, R 6 = 55 ohm. Arus yang mengalir melalui R 1 adalah I1 = 0.98 Ampere.

a. Berapa hambatan total rangkaian?

b. Berapa besar arus yang mengalir pada tiap resistor?

c. Berapa GGL baterai? (Anggap hambatan dalamnya nol.)

Jawab

a.  Hambatan total rangkaian :

R1 dan R2 itu paralel

Rp1 = R1.R2 /(R1 + R2)

Rp1 = 25. 45 / (25 + 45)

Rp1 = 1125 / 70

Rp1 = 16.071429 ohm

R3 dengan R4 paralel  

Rp2 = R3.R4 /(R3 + R4)

Rp2 = 150. 78 / (150 + 78)

Rp2 = 11700 / 228

Rp2 = 51.315789 ohm

R5 dengan R6 paralel

Rp3 = R5.R6 /(R5 + R6)

Rp3 = 18. 55 / (18 + 55)

Rp3 = 990 / 73

Rp3 = 13.561644 ohm

Rangkaian sekarang menjadi seri, maka

Rt = Rp1 + Rp2 + Rp3

Rt = 16.071429 + 51.315789 + 13.561644

Rt = 80.948862 ohm

b. Besar arus yang mengalir pada tiap-tiap resistor

I = 0.98 Ampere, R1 = 25 ohm, maka tegangannya

V = I.R1 = 0.98 x 25 = 24.5 volt

R2 paralel dengan R1, maka tegangannya  sama.

 I2 = V/ R2 = 24.5 / 45 =0.54444444 Ampere

Total arus yang mengalir pada pasangan ini adalah 0.98 + 0.544444 = 1.5244444 Ampere

Nilai ini sama saja dengan mencari lewat rumus I = V/Rp1 = 24.5 / 16.071429 = 1.524444.

Dengan memakai I tersebut, kita bisa menemukan V tiap pasangan lainnya

Pasangan R3 dan R4, V = I. Rp2 = 1.5244444 x 51.315789 = 78.228067 volt

I3 di R3 berarti I3 = V/R3 = 78.228067 / 150 = 0.5215204 Ampere

I4Arus di R4 tinggal di kurangi saja dari arus total, I4 = I – I3 = 1.5244444 – 0.5215204 = 1.002924

Pasangan R5 dan R6. V = I.Rp3 = 1.5244444 x 13.561644 = 20.673972 volt

I5 di R5 = V/ R5 = 20.673972 / 18 = 1.148554 Ampere

I6 di R6 = I – I5 = 1.5244444 – 1.148554 = 0.3758904 Ampere 

c. GGl baterai

Untuk mencari GGL tinggal jumlahkan semua tegangan = 24.5 + 78.228067 + 20.673972 = 123.40204 Volt

FISIKA untuk SMA/MA kelas X, Goris Seran Daton, Penerbit Grasindo, 2007

http://www.faktailmiah.com/2010/06/26/contoh-soal-gaya-gerak-listrik-baterai.html

http://mafia.mafiaol.com/2013/05/rangkaian-dengan-dua-loop-atau-lebih.html

http://rumushitung.com/2014/09/12/hukum-kirchoff-dan-contoh-soal/
http://gurumuda.net/hukum-kirchhoff-pembahasan-soal-dan-jawaban-un-fisika-smama-2013.htm