FLUIDA BERGERAK (MENGALIR)

Fluida mengalir adalah fluida yang bergerak terus menerus terhadapsistem luar di fluida. Pembahasan fluida mengalir dibatasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang memiliki sifat-sifat berikut :
- alirannya bersifat runak (steady), artinya pada setiap waktu dan pada setiap titik fluida mengalir dengan laju tetap.
- fluida tidak kental, artinya gesekan antarpartikel fluida dan antara partikel fluida dengan dinding diabaikan
- fluida tidak termampatkan (incompressible), artinya bila mendapat tekanan, volume dan massa jenisnya tetap.

1. Garis Alir
Garis alir (flow line) adalah lintasan yang ditempuh oleh suatu partikel dalam fluida yang mengalir. Pada fluida yang mengalir, ada dua kemungkinan aliran fluida yang terjadi, yaitu aliran garis arus (stream line) dan aliran turbulen. 
a. Aliran Garis Arus (Stream Line)

Aliran garis arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus atau melengkung) yang jelas ujung dan pangkalnya. Pada aliran fluida bersifat tunak, kecepatan fluida (v) di suatu titik konstan terhadap waktu (t). Artinya, kecepatan dititik A tidak berubah terhadap waktu.
Oleh karena itu, setiap partikel yang tiba di titik A akan terus lewat dengan kelajuan yang sama. Hl ini berlaku untuk sembarang titk yang lain, misalnya di titik B atau C. Jadi, setiap partikel yang tiba di A akan selalu menempuh lintasan yang menghubungkan titik A, B dan C. Lintasan yang ditempuh dinamakan garis arus.

b. Aliran Turbulen
Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar  akibat partikel-partikel yang arah geraknya berbeda, bahkan berlawanan arah dengan arah gerak keseluruhan.

2 Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas adalah persamaan yang menghubungkan kecepatan fluida dalam dari satu tempat ke tempat lain. Sebelum menurunkan hubungan, Anda harus memahami beberapa istilah dalam aliran fluida. Garis aliran (stream line) diartikan sebagai jalur aliran fluida ideal (aliran lunak). Garis singgung di suatu titik pada garis memberikan kita arah kecepatan aliran fluida. Garis alir tidak berpotongan satu sama lain. Tabung air adalah kumpulan dari garis-garis aliran.

Dalam aliran tabung, fluida masuk dan keluar melalui mulut tabung. Untuk itu, semua fluida tidak boleh dimasukkan dari sisi tabung karena dapat menyebabkan persimpangan/perpotongan garis-garis aliran. Hal ini akan menyebabkan aliran tidak tunak lagi.

Δm1 =Δm2

ρ1A1v1 = ρ2A2v2

Persamaan di atas adalah persamaan kontinuitas. Karena sifat fluida yang inkonpresibel atau massa jenisnya tetap, maka persamaa itu menjadi:

A1.v1 = A2.v2 

Menurut persamaan kontinuitas, perkalian antara luas penampang dan kecepatan fluida pada setiap titik sepanjang tabung aliran adalah konstan. Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan fluida berkurang ketika melalui pipa lebar dan bertambah ketika melewati pipa sempit. Karena itulah ketika kita sedang berperahu disebuah aliran sungai, perahu akan melaju semakin cepat ketika celah hujan semakin menyempit.

Perkalian antara luas penampang dan kelajuan dinamakan laju aliran atau debit (Q). Laju aliran dinyatakan dengan persamaan berikut : 

 Q = A v
Keterangan :
Q laju aliran atau debit
A = luas penampang
v = kecepatan.

Soal :
Air keluar dari ujung pipa dengan debit 3,0 cm³/s. Tentukan kecepatan air pada suatu titik di dalam pipa yang memiliki diameter :

a. 0,50 cm

b. 0,8 cm

Jawab :

Q = Av = π r² v

v = Q/ (π r²)

a. d = 0,50 cm, maka r = 0,25 cm

v = Q/ (π r²) = 3/(3,14 x 0,25 ²) = 15,3 cm/s

b. d = 0,80 cm, maka r = 0,4

v = Q/ (π r²) = 3/(3,14 x 0,4 ²) = 6 cm/s

Soal :

dalam Darah mengalir dalam pembuluh darah dengan jari-jari 0,25 cm dan kelajuan 20 cm/s. Tentukan laju aliran darah m³/s !
Jawab :
Q = Av = π r² v = 3,14 . 0,25²  . 20 = 3,925 cm³/s = 3,925 x 10^-6m³/s.

Persamaan Bernoulli dan penerapannya.
a. Persamaan Bernoulli
Misalkan sebuah bola pingpong ditaruh disaluran pompa udara. Kemudian, pompa tesebut dihidupkan. Saat dihidupkan, bola tersebut tidak terpental ke  atas, tetapi justru mengarah ke bawah. Hal ini terjadi karena pada saat pompa menyembur udara mengarah ke bola, kelajuan udara di bawah bola lebih besar daripada kelajuan udara di atas bola, sehingga tekanan udara di atas lebih besar daripada tekanan udara di bawah bola (p atas > p bawah).
Peristiwa di atas dapat di jelaskan dengan persamaan Bernoulli, yang menyatakan bahwa tekanan fluida paling kecil terdapat pada fluida yang kelajuannya paling besar dan tekanan fluida paling besar adalah pada fluida paling kecil. Persamaan itu merupakan hukum kekekalan energi dalam bentuk lain.
Persamaan Bernoulli dapat diturunkan dengan sederhana berikut :

Ketika kita mencoba menutup lubang selang pipa air yang sedang mengalir dengan deras apa yang terjadi? Tentu akan terasa pada tangan kita gaya dorong atau tekanan karna air tersebut. Besarnya tekanan akibat gerakan fluida dapat dihitung dengan menggunakan konsep kekekalan energi atau prinsip usaha-energi. 

Suatu fluida dialirkan ke dalam pipa dengan penampang yang berbeda. Tekanan p1 pada penampang A1 disebabkan oleh gaya F1 dan tekanan p2 disebabkan oleh gaya F2.

Perbedaan tekanan antar kedua ujung pipa tersebut adalah:
Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus. Bagaimanakah persamaan dari hukum Bernoulli ? Persamaan Bernoulli adalah

P  + ½ ρ v²   +   ρgh = konstan
maka persamaan Bernoulli :
P1  + ½ ρ v1²   +   ρgh1   =  P2  + ½ ρ v2²   +   ρgh2
P1 : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa
P2 : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa
v1 : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s
v2 : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s
h1 : tinggi ujung 1, satuannya m
h2 : tinggi ujung 2, satuannya 

Contoh soal :
Pipa besar memiliki penampang 5 cm², ujungnya mempunyai keran yang luasnya 0,5 cm². Kecepatan zat cair yang mengalir pada pipa yang besar 4 m/s. Dalam waktu 10 menit, berapakah volume zat cair yang keluar dari keran tersebut......
Jawab   :
Dik  :  A₁ = 5 cm²               =  5 x 10-⁴ m²                               Dit  :  V2  = .............?
A₂ = 0,5 cm²     =  5 x 10-⁵ m²
v1  =  4 m/s
t2   =  10 menit   =  6 x 10² s
Q1  =  Q2
A1 x v1  =  A2 x v2
v2   =  A1    x  v1 / A2 
v₂   =  5 x 10^-4 (4) /  5 x 10^-5
 v2  =  40 m/s

maka   ;

Q2  =  A2 x v2

Q₂  =  5 x 10^-5  ( 40 )

Q₂  =  2 x 10^-3 m³/s

Maka V2  :...............

V2  = Q2 . t2

V2  =  2 x 10^-3 ( 6 x 10² )

V2  =  1,2 m³   =   1,2 x 10³ Liter

 Contoh Soal :
Ujung bawah pipa dari sebuah pompa air berjari-jari 5 cm berada pada kedalaman 4 meter di bawah permukaan tanah. Pipa tersebut disambung dengan pipa lain erjari-jari 1 cm untuk mengisi bak mandi yang tingginya 2 m di atas tanah. Jika tekanan air di ujung bawah pips 20 kPa dan air mengalir di bagian itu dengan kecepatan 0,4 m/s, tentukan: a. kecepatan keluarnya air di ujung pipa; b. debit air yang mengalir ; c. tekanan air di ujung pipa;  d. bila volume bak mandi 314 liter, berapa waktu yang dibutuhkan pompa untuk mengisi bak dari keadaan kosong hingga penuh ?

a. Dengan persamaan kontinuitas kita dapat menyelesaikan kecepatan pada pipa atas ( pipa bagian 2 ) yaitu :

A1v1 = A2V2

Π (0,05)² 0,4 = π. (0,01)² . v2

v2 = 10 m/s 

b. Debit air yang mengalir yaitu

Q = A1. v1 = π . (0,05)² . 0,4 = 0,01 π m³ /s

c. Tekanan air diujung pipa atas dapat dicari dengan cara kita tentukan dulu titik acuannya, dalam hal ini titi acuan untuk mengukur h adalah dari pipa bawah , maka dapat kita tulis bahwa h1 = 0 dan h2= 6 , maka dengan persamaan bernoulli dapat kita cari P2 yaitu :

d. Debit yang digunakan dapat  melalui penampang 1 atau penampang 2 , jika kita gunakan penampang 1 maka : 

Q = V/t

Maka t = V/Q = 314 liter/0,01 π = 0,314 m³ / 0,01 π = 10 sekon

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

P   +  ρgh   +   ½ ρv² = konstan

 di mana:

v = kecepatan fluida

g =  percepatan gravitasi

h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi

p = tekanan fluida

ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state)

Tidak terdapat gesekan

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

v²/2   +  φ  + w = konstan

di mana:

φ = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka

Q =  gh

w = entalpi  fluida per satuan massa

w = ε  + ( p/ρ)

Penerapan asas Bernoulli

1. Menetukan Kecepatan Air dalam Dinding Bejana Yang Bocor

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :
P₁  +  ½ ρ v₁ ²  +  ρgh₁  =  P₂  +  ½ ρ v₂ ²  +  ρgh₂ 

  ρgh₁  =    ½ ρ v₂ ²  +  ρgh₂ 

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita tulis menjadi :

2) Tabung Venturi

Pada dasarnya tabung venturi adalah pipa yang memiliki bagian meyempit. Venturi meter adalah alat yang dipasang dalam suatu aliran pipa untuk mengukur kelajuan zat cair.

Ada dua jenis venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang menggunakan manometer berisi zat cair lain.

a. Venturimeter tanpa Manometer

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai  venturimeter tanpa manometer
Persamaan Bernoulli adalah dan

P₁  +  ½ ρ v₁ ²  +  ρgh₁  =  P₂  +  ½ ρ v₂ ²  +  ρgh₂  
kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

v₂ = (A₁/A₂) v₁

Cairan mengalir pada mendatar maka h1 = h2 sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

P₁ – P₂ = ½ ρ v₁ ² [(A₁/A₂)² -1]

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P1 = ρ.g.hA dan P2 = ρ.g.hB maka

P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v1 : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²

b. Venturimeter dengan Manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan

P₁  +  ½ ρ v₁ ²  +  ρgh₁  =  P₂  +  ½ ρ v₂ ²  +  ρgh₂   

kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

v₂ = (A₁/A₂) v₁

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²/A₂ ²)  (A₁²-A₂²)

Tekanan hidrostatis pada manometer : P1 = ρ’.g.h  dan  P2 = ρ.g.h   maka

P1 – P2 = g.h(ρ’ – ρ)  

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s

h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m³
ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m³

3) Tabung Pitot

Tabung pitot berfungsi untuk mengukur kelajuan gas.

Persamaan Bernoulli adalah dan

P₁  +  ½ ρ v₁ ²  +  ρgh₁  =  P₂  +  ½ ρ v₂ ²  +  ρgh₂  

kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

v₂ = (A₁/A₂) v₁

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( ha = hb )

Maka Pa – Pb = ½.ρ.v2 ———– (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h ——— (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m³
ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m³

4)Gaya angkat Pesawat
 Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih tebal. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju. Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling- baling atau mesin jet).

 Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang ngalir dari bawah berdesak-desakan dengan temannya yang ada di sebelah atas. Mirip seperti air yang ngalir dari pipa yang penampangnya besar ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di sebelah atas sayap meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di sebelah bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar). Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena sayapnya nempel dengan badan si pesawat, maka si pesawat ikut terangkat.

MATERI FLUIDA :

1. FLUIDA BERGERAK (MENGALIR)
2. FLUIDA SEJATI
3. FLUIDA TAK BERGERAK (STATIS)
4. Hukum Pascal dan Hukum Archimedes
5. TEGANGAN PERMUKAAN, SUDUT KONTAK DAN KAPILARITAS
6. soal fluida

Sumber :
FISIKA kelas XI untuk SMA/MA, Goris Seran Dalton, dkk,  Penerbit Grasindo, 2007
(http://nandanafrizal.blogspot.com/2013/03/soal-fisika-mengenai-persamaan-bernoulli.html)
( http://www.onfisika.com/2014/03/soal-dan-jawaban-penerepan-persamaan.html)