Seorang fisikawan bernama Gustav Robert Kirchhoff mencoba mengatasi suatu rangkaian listrik yang terlalu rumit dengan membuat pernyataan sebagai berikut :
"Jumlah perubahan potensial mengelilingi lintasan tertutup pada suatu rangkaian harus nol".
Pernnyataan tersebut disebut hukum Kirchhoff II atau hukum Loop sebagai penerapan dari hukum kekekalan energi dan dinyatakan dalam persamaan berikut :
- menentukan arah loop terlebih dahulu. Jika dalam satu rangkaian terdapat beberapa ggl, maka dipakai ggl yang paling besar tegangannya sebagai tempat pertama kali arus keluar dari terminal positif.
- mengikuti perjanjian sebagai berikut :
* kuat arus bertanda positif jika searah dengan arah loop dan bertanda negatif jika berlawanan aah dengan arah loop, setelah arah loop ditentukan terlebih dahulu.
** Nilai ggl ε positif, jika pada saat mengikuti arah loop, kutub positif sumber tegangan dijumpai terlebih dahulu daripada kutub negatif. Namun jika dijumpai kutub negatif dulu daripada kutub positif, maka ggl ε bernilai negatif.
Rangkaian Dengan Satu Loop
dalam rangkaian dengan satu loop, kuat arus yang mengalir
adalah sama yaitu sebesar I. Jika rangkaian di atas sobat buat loop
a-b-c-d maka sesuai hukum kirchoff II berlaku persamaan
Σε + ΣI. R = 0
(ε1 – ε2) + I (R4 + r2 + R3 + r1) = 0
Contoh soal :
Perhatikan gambar rangkaian di atas! Besar kuat arus yang
mengalir pada rangkaian tersebut adalah…
Jawab :
Pada penyelesaian soal ini, arah arus dipilih searah dengan arah putaran jarum jam.
Rangkaian dengan Dua Loop atau Lebih
Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih secara prinsip dapat dipecahkan seperti pada rangkaian satu loop, hanya perlu di perhatikan kuat arus pada setiap percabangannya.
Loop I
-ε1 + I(r1+R1) + I1(R2) = 0 (ada dua arus pada loop I)
Loop II
-ε2 +I1.R2 + I2 (r3 + R2) = 0 (ada dua arus pada loop 2)
Contoh Soal
Contoh soal :
FISIKA untuk SMA/MA kelas X, Goris Seran Daton, Penerbit Grasindo, 2007
http://rumushitung.com/2014/09/12/hukum-kirchoff-dan-contoh-soal/
http://gurumuda.net/hukum-kirchhoff-pembahasan-soal-dan-jawaban-un-fisika-smama-2013.htm
"Jumlah perubahan potensial mengelilingi lintasan tertutup pada suatu rangkaian harus nol".
Pernnyataan tersebut disebut hukum Kirchhoff II atau hukum Loop sebagai penerapan dari hukum kekekalan energi dan dinyatakan dalam persamaan berikut :
Σ Δ V = 0
Gaya gerak listrik ε dalam sumber tegangan, menyebabkan penurunan tegangan, sehingga persamaan tegangan dapat ditulis sebagai berikut :
Gaya gerak listrik ε dalam sumber tegangan, menyebabkan penurunan tegangan, sehingga persamaan tegangan dapat ditulis sebagai berikut :
Σε + Σ iR = 0
Penggunaan Hukum II Kirchhoff mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :- menentukan arah loop terlebih dahulu. Jika dalam satu rangkaian terdapat beberapa ggl, maka dipakai ggl yang paling besar tegangannya sebagai tempat pertama kali arus keluar dari terminal positif.
- mengikuti perjanjian sebagai berikut :
* kuat arus bertanda positif jika searah dengan arah loop dan bertanda negatif jika berlawanan aah dengan arah loop, setelah arah loop ditentukan terlebih dahulu.
** Nilai ggl ε positif, jika pada saat mengikuti arah loop, kutub positif sumber tegangan dijumpai terlebih dahulu daripada kutub negatif. Namun jika dijumpai kutub negatif dulu daripada kutub positif, maka ggl ε bernilai negatif.
Rangkaian Dengan Satu Loop
Σε + ΣI. R = 0
(ε1 – ε2) + I (R4 + r2 + R3 + r1) = 0
Contoh soal :
Jawab :
Soal ini berkaitan dengan hokum II Kirchhoff.
Langkah-langkah dan cara menyelesaikan soal ini : Pertama, pilih arah
arus sesuka hati anda. Anda bisa memilih arus berlawanan atau searah dengan
arah putaran jarum jam.
Kedua, ketika arus melewati hambatan atau resistor
(R) terjadi penurunan potensial sehingga V = IR bertanda negatif.
Ketiga, jika arus bergerak dari potensial rendah ke
tinggi (– ke +) maka maka sumber ggl (E) tersebut bertanda positif karena
terjadi pengisian energi pada sumber ggl. Jika arus bergerak dari potensial
tinggi ke rendah (+ ke -) maka sumber ggl (E) tersebut bertanda negatif karena
terjadi pengosongan energi pada sumber ggl
Pada penyelesaian soal ini, arah arus dipilih searah dengan arah putaran jarum jam.
-20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0
-32 – 20I = 0
-32 = 20I
I = -32 / 20
I = -1,6 Ampere
Karena kuat arus listrik bertanda negatif maka arah arus listrik sebenarnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Arah arus listrik tidak sesuai dengan perkiraan awal yakni searah dengan arah putaran jarum jam.
Pada penyelesaian soal ini, arah arus dipilih searah dengan arah putaran jarum
jam. -32 – 20I = 0
-32 = 20I
I = -32 / 20
I = -1,6 Ampere
Karena kuat arus listrik bertanda negatif maka arah arus listrik sebenarnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Arah arus listrik tidak sesuai dengan perkiraan awal yakni searah dengan arah putaran jarum jam.
Rangkaian dengan Dua Loop atau Lebih
Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih secara prinsip dapat dipecahkan seperti pada rangkaian satu loop, hanya perlu di perhatikan kuat arus pada setiap percabangannya.
Berikut
langkah-langkah yang bisa ditempuh:
- Tentukan kuat arus (simbol dan arahnya) pada setiap
percabangan yang dianggap perlu
- Sederhanakanlah susunan seri-pararel resisteor jika
memungkinkan.
- Tentaukan arah masing-masing loop
- Tulislah persamaan setiap loop dengan menggunakan hukum II
Kirchoff.
- Tulislah persamaan arus untuk tiap titik percabangan
dengan menggunakan hukum Kirchoff.
Loop I
-ε1 + I(r1+R1) + I1(R2) = 0 (ada dua arus pada loop I)
Loop II
-ε2 +I1.R2 + I2 (r3 + R2) = 0 (ada dua arus pada loop 2)
Contoh Soal
Perhatikan
rangkaian majemuk berikut ini!
Tentukan kuat arus yang mengalir dalam hambatan di 1Ω, 2,5Ω
dan 6Ω serta tentukan juga besarnya beda potensial antara titik A dan B.
Jawab:
Ini
merupakan contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan konsep Hukum I Kirchhoff
dan Hukum II Kirchhoff. Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai
dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan
berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Berdasarkan hukum
I Kirchhoff maka diperoleh,
I1 + I3
= I2 => I1 = I2 - I3 . . .
. . (1)
Berdasarkan hukum
II Kirchhoff, untuk loop I maka diperoleh:
Ʃε + ƩIR = 0
-4 + (0,5+1+0,5)I1
+ 6I2 = 0
-4 + 2I1
+ 6I2 = 0
I1 +
3I2 = 2 . . . . . (2)
Berdasarkan hukum
II Kirchhoff, untuk loop II maka diperoleh:
Ʃε + ƩIR = 0
-2 + (2,5 +0,5)I3
+ 6I2 = 0
-2 + 3I3
+ 6I2 = 0
3I3 +
6I2 = 2 . . . . . . (3)
Dengan
mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka akan diperoleh:
I1 +
3I2 = 2
- I3 +
4I2 = 2
I3 =
4I2 – 2 . . . . (4)
Kemudian
substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:
3I3 + 6I2 = 2
3(4I2
– 2) + 6I2 = 2
12I2 –
6 + 6I2 = 2
18I2 =
8
I2 =
8/18
I2 =
4/9A
Dari persamaan
(4) akan diperoleh:
I3 =
4I2 – 2
I3 =
4(4/9) – 2
I3 =
16/9 – 2
I3 =
16/9 – 18/9
I3 = –
2/9A
Dari persamaan
(1) akan diperoleh:
I1 = I2
- I3
I1 =
4/9A – (– 2/9A)
I1 =
6/9A
Jadi, besarnya
kuat arus yang mengalir dalam hambatan 1Ω adalah 6/9A, yang mengalir di dalam
hambatan 2,5Ω adalah 4/9A, dan yang mengalir dihambatan 6Ω adalah sebesar 2/9A
(tanda negatif menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah loop)
Besarnya tegangan
yang mengalir di AB (VAB), yakni:
VAB =Ʃε
+ ƩIR
VAB
=-4V+I1(0,5+1)Ω
VAB
=-4V+(6/9A)(1,5Ω)
VAB
=-4V+1V
VAB
=-3Volt
Contoh soal :
Perhatikan gambar di atas, resistor-resistor yang ada
memiliki hambatan sebesar R1 = 25 Ohm, R2 = 45 Ohm, R3 = 150 Ohm, R4 = 78 ohm, R5
= 18 ohm, R 6 = 55 ohm. Arus yang mengalir melalui R 1 adalah I1 = 0.98 Ampere.
a. Berapa hambatan total rangkaian?
b. Berapa besar arus yang mengalir pada tiap resistor?
c. Berapa GGL baterai? (Anggap hambatan dalamnya nol.)
Jawab
a. Hambatan total rangkaian :
R1 dan R2 itu paralel
Rp1 = R1.R2 /(R1 + R2)
Rp1 = 25. 45 / (25 + 45)
Rp1 = 1125 / 70
Rp1 = 16.071429 ohm
R3 dengan R4 paralel
Rp2 = R3.R4 /(R3 + R4)
Rp2 = 150. 78 / (150 + 78)
Rp2 = 11700 / 228
Rp2 = 51.315789 ohm
R5 dengan R6 paralel
Rp3 = R5.R6 /(R5 + R6)
Rp3 = 18. 55 / (18 + 55)
Rp3 = 990 / 73
Rp3 = 13.561644 ohm
Rangkaian sekarang menjadi seri, maka
Rt = Rp1 + Rp2 + Rp3
Rt = 16.071429 + 51.315789 + 13.561644
Rt = 80.948862 ohm
b. Besar arus yang mengalir pada tiap-tiap resistor
I = 0.98 Ampere, R1 = 25 ohm, maka tegangannya
V = I.R1 = 0.98 x 25 = 24.5 volt
R2 paralel dengan R1, maka tegangannya sama.
I2 = V/ R2 = 24.5 /
45 =0.54444444 Ampere
Total arus yang mengalir pada pasangan ini adalah 0.98 +
0.544444 = 1.5244444 Ampere
Nilai ini sama saja dengan mencari lewat rumus I = V/Rp1 =
24.5 / 16.071429 = 1.524444.
Dengan memakai I tersebut, kita bisa menemukan V tiap pasangan
lainnya
Pasangan R3 dan R4, V = I. Rp2 = 1.5244444 x 51.315789 =
78.228067 volt
I3 di R3 berarti I3 = V/R3 = 78.228067 / 150 = 0.5215204 Ampere
I4Arus di R4 tinggal di kurangi saja dari arus total, I4 = I –
I3 = 1.5244444 – 0.5215204 = 1.002924
Pasangan R5 dan R6. V = I.Rp3 = 1.5244444 x 13.561644 =
20.673972 volt
I5 di R5 = V/ R5 = 20.673972 / 18 = 1.148554 Ampere
I6 di R6 = I – I5 = 1.5244444 – 1.148554 = 0.3758904 Ampere
c. GGl baterai
Untuk mencari GGL tinggal jumlahkan semua tegangan = 24.5 +
78.228067 + 20.673972 = 123.40204 Volt
FISIKA untuk SMA/MA kelas X, Goris Seran Daton, Penerbit Grasindo, 2007
http://rumushitung.com/2014/09/12/hukum-kirchoff-dan-contoh-soal/
http://gurumuda.net/hukum-kirchhoff-pembahasan-soal-dan-jawaban-un-fisika-smama-2013.htm
Terimakasih, sangat membantu
BalasHapusterimakasih, sangat membantu
BalasHapusThanks kak
BalasHapus