Hukum Pascal dan Hukum Archimedes

Hukum  Pascal

Salah satu karya Blaide Pascal yang terkenal adalah hukum Pascal. Hukum ini didapatkan dari percobaan yang sangat sederhana, seperti gambar berikut :

Ketika penghisap ditekan, air akan memancar keluar melalui lubang-lubang ari ujung pompa. Terlihat air memancar dengan kecepatan yang sama.

 Hal ini membuktikan bahwa tekanan yang kita berikan disebarkan ke segala arah dengan besar yang sama besar. prinsip ini dikenal dengan Hukum Pascal, yang menyatakan bahwa tekanan yang diberikan kepada zat cair di dalam ruangan tertutup diteruskan sama besar ke segala arah.

Prinsip hukum Pascal ini banyak digunakan untuk membuat peralatan hidrolik, seperti dongkrak hidrolik, pompa hidrolik, rem hidrolik dan mesin pengepres hidrolik. Prinsip ini digunakan karena dapat memberikan gaya yang kecil untuk menghasilkan gaya yang besar.

Sebuah contoh pemakaian hukum Pascal yaitu pada dongkrak hidrolik, yang prinsipnya ditunjukkan pada gambar berikut.

Alat ini berupa bejana tertutup yang dilengkapi dengan dua buah penghisap pada kedua kakinya. Misalnya luas penampang penghisap A1 dan luas penampang 2 adalah A2 dengan A1 < A2. Jika penghisap 1 diberi gaya F1 ke bawah, maka zat cair yang berada dalam dalam bejana tersebut akan mengalami tekanan P1 sebesar F1/A1.

Berdasarkan hukum Pascal , tekanan P1 akan diteruskan kesegala arah dengan sama besar ke penghisap 2 dengan luas penampang A2 menerima tekanan P1. Seandainya gaya yang dihasilkan oleh tekanan P1pada penampang A2 adalah F2, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

F2 = P2. A2 dengan P1 = F1/A1

F2/A2  =  F1/A1

Jadi F2 = (F1/A1) . A2  

Dimana :

F1 = Gaya pada A1

F2 = Gaya pada A2

A1 = Luas penampang A1

A2 = Luas penampang A2

Karena A2 > A1 maka F2 > F1 , hal ini yang menyebabkan gaya yang bekerja pada penampang A2 menjadi lebih besar.

Contoh soal :

Sebuah pengangkat mobil hidrolik memiliki dua penghisap denganluas penampang masing – masing A1 = 100 cm² dan A2 = 2000 cm^{2 .} Berapakah besar gaya minimal F1 yang harus diberikan pada penampang A1 agar mobil dengan berat 15000 Newton dapat diangkat ?.

Jawab :

p1 = p2

(F1/A1) = (F2/A2)

(F1/100) = (15000/2000)

F1 = 750N 

Pipa  pindah 

Sebuah pipa pindah (siphon) adalah sebuah alat untuk memindahkan cairan dari sebuah wadah yang tidak dapat direbahkan. Pipa pindah tersebut beroperasi seperti pada gambar dibawah ini. pipa tersebut mula-mula haruslah terisi, namun sekali hal ini dilakukan maka cairan akan mengalir sampai tinggi permukaan cairan dalam tabung berada di bawah permukaan lubang bukaan

P₁ + ½ ρ v₁² + ρ g y₁ = P₂ +  ½ ρ v₂²  +  ρ g y₂ = konstan

Karena permukaan cairan di bejana dan ujung selang C berhubungan langsung dengan udara luar, maka tekanannya sama.

½ ρ v₁² + ρ g y₁ = ½ ρ v₂²  +  ρ g y₂ = konstan

Diameter lubang tabung jauh lebih besar daripada diameter lubang selang, maka kecepatan penurunan permukaan cairan di tabung jauh lebih kecil daripada kecepatan cairan yang dikeluarkan lubang selang, maka kecepatan penurunan cairan di tabung diabaikan (v=0)

ρ g y₁ = ½ ρ v₂²  +  ρ g y₂ = konstan

g y₁ = ½ v₂²  +  g y₂ = konstan

g y₁ = ½ v₂²  +  g y₂ = konstan

v₂² = 2g (y₁ - y₂)
dengan (y1 - y2) adalah perbedaan ketinggian antara permukaan cairan di tabung, dengan ujung selang C, maka (y1 - y2) = d + h2

Misal
Sebuah pipa pindah mempunyai kaki pendek 20 cm dan kaki panjang 68 cm. Mula-mula pipa tersebut diisi air kemudian kedua ujungnya ditutup dengan jari. Setelah itu kaki pendeknya dimasukkan terbalik ke dalam bak berisi air raksa sampai dasar bak. Kemudian jari-jari penyumbat kedua bak dilepaskan. Ternyata air raksa belum dapat keluar. Terpaksa harus ditambahkan air raksa ke dalam bak tersebut. Sampai ketinggian berapa, air raksa dari bak dapat mengalir keluar dari pipa pindah tersebut ? (dalam kasus ini memancing air raksa agar keluar)
Misalkan air raksa di dalam bak ditambahkan sampai ketinggian x, sehingga kaki pendek terisi penuh oleh air raksa. Agar air raksa mengalir ke kaki panjang, maka :
p1 > p2
po -ρ g (h1 - x) > po - ρ g h2 
13,6 . (20 - x) > 1 x 68
 x  > 15 cm
Jadi agar air raksa dapat keluar melalui pipa panjang, maka tinggi air raksa di dalam bak minimal 15 cm. 

Hukum Archimedes

 Gambar di atas memperlihatkan batu yang diukur di udara dan di dalam air. Berdasarkan hasil pembacaan pada alat ukur yang digunakan, diketahui sebuah pir yang diukur dalam air lebih ringan dibanding jika diukur diudara. Mengapa demikian ? Menurut Archimedes ketika berada di dalam air, batu mendapat gaya apung ke atas sehingga terasa lebih ringan. Ketika di udara, batu memiliki berat yang sesungguhnya.
Apabila Anda lihat hasil percobaan yg telah dilakukan, ternyata gaya apung sama dengan berat benda di udara dikurangi dengan berat benda di dalam air
FA = wu–wa

FA = gaya apung atau gaya ke atas (N),

wu = gaya berat benda di udara (N),
wa = gaya berat benda di dalam air (N)

Sebuah benda yang tenggelam seluruhnya atau sebagian dalam suatu fluida akan mendapatkan gaya angkat ke atas yang sama besar dengan berat fluida fluida yang dipindahkan. Besarnya gaya ke atas menurut Hukum Archimedes ditulis dalam persamaan :

Fa = ρ v g

Keterangan :

Fa = gaya ke atas (N)

V = volume benda yang tercelup (m3)

ρ = massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (N/kg)
Hukum Archimedes menyatakan bahwa, sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkannya. 

Contoh soal :

Sebuah perahu panjangnya 3 m dan lebar 2 m berada di permukaan danau. Ketika seseorang naik ke dalam  perahhu, perahu masuk ke dalam air sedalam 1 cm. Tentukan massa orang tersebut !

Jawab :

Perahu setelah dinaiki seorang anak menyebabkan perahu masuk ke dalam air sedalam 1 cm (0,01m)

w = Fa

mg = ρ. g . V

m = ρ.V = 1000. (2.3.0,001) = 60 kg

Hukum ini juga bukan suatu hukum fundamental karena dapat diturunkan dari hukum newton juga.

- Bila gaya archimedes sama dengan gaya berat W maka resultan gaya = 0 dan benda melayang .

- Bila FA>W maka benda akan terdorong keatas akan melayang.

- Bila FA<W maka benda akan terdorong kebawah dan tenggelam.

Berdasarkan Hukum Archimedes, sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair akan mengalami dua gaya, yaitu gaya gravitasi atau gaya berat (W) dan gaya ke atas (Fa) dari zat cair itu. Dalam hal ini ada tiga peristiwa yang berkaitan dengan besarnya kedua gaya tersebut yaitu seperti berikut.

 

Tenggelam

Sebuah benda yang dicelupkan ke dalam zat cair akan tenggelam jika berat benda (w)

lebih besar dari gaya ke atas (Fa).

w > Fa

ρb X Vb X g > ρa X Va X g

ρb > ρa

Volume bagian benda yang tenggelam bergantung dari rapat massa zat cair (ρ).

Melayang

Sebuah benda yang dicelupkan ke dalam zat cair akan melayang jika berat benda (w)

sama dengan gaya ke atas (Fa) atu benda tersebut tersebut dalam keadaan setimbang.

w = Fa

ρb X Vb X g = ρa X Va X g

ρb = ρa

Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

(FA)tot = Wtot

rc . g (V1+V2+V3+V4+…..)  =  W1 + W2 + W3 + W4 +…..

Terapung

Sebuah benda yang dicelupkan ke dalam zat cair akan terapung jika berat benda (w)

lebih kecil dari gaya ke atas (Fa).              

w = Fa

ρb X Vb X g = ρa X Va X g

ρb < ρa

Misal : Sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus

tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :

FA > W

rc . Vb . g  >  rb . Vb . g

rc $rb

Selisih antara W dan FA disebut gaya naik (Fn).

Fn =  FA - W

Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku :

FA’ = W

rc . Vb2 . g  =  rb . Vb . g

FA’ = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang tercelup di dalam zat cair.

Vb1 = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair.

Vb2 =    Volume benda yang tercelup di dalam zat cair.

Vb = Vb1 + Vb 2

FA’  =  rc . Vb2 . g

Soal :

Sebuah bola terapung pada zat cair yang massa jenisnya 1200 kg/m³. Bila diketahui bagian benda yang berada di udara 1/5 dari volume benda, tentukan massa jenis benda tersebut ! 
Jawab :

Volume benda = Vb

Volume benda yang tercelup dalam fluida

Vbf = V – 1/5 V = 4/5 V

Massa jenis benda

ρb = (Vbf / Vb ) ρf = 4/5 . 1200 = 960 kg/m³ .

Soal :

Sebuah beban bermassa 200 g diletakkan di atas kubbus yang terbuat dari kayu sehingga  kubus tepat melayang di dalam air. Jika beban diangkat, kubus akan terapung dengan bagian atas kubus berada 2 cm di atas permukan air. Tentukan panjang sisi kubus tersebut !

Jawab :
Sisi kubus = h  maka  Vb = h³

Massa jenis air = 1 g/cm³

Pada saat kubus melayang :

 Wbeban + W kayu = Fa

m beban  . g   + ρkayu. g. V = ρair g . Vbf

ρkayu.  V = ρair . Vbf – m beban = 1 x (h ³ – 200)

ρkayu.  V = h ³ – 200   (I)

Pada saat terapung :

Berat kayu – gaya ke atas

ρkayu x g x V = ρair x g x Vbf

ρkayu x V = ρair x Vbf = 1 x h² (h-2)

ρkayu x V = h³ - 2h²   (II)

dari persamaan (i) dan (II) :

h ³ – 200 = h³ - 2h²  

h²  = 200/2   =   100

h = 10 cm

Jadi panjang sisi kubus = 10 cm

MATERI FLUIDA :

1. FLUIDA BERGERAK (MENGALIR)
2. FLUIDA SEJATI
3. FLUIDA TAK BERGERAK (STATIS)
4. Hukum Pascal dan Hukum Archimedes
5. TEGANGAN PERMUKAAN, SUDUT KONTAK DAN KAPILARITAS
6. soal fluida