KAPASITOR KALOR GAS ALAM DAN MENENTUKAN KONSTANTA LAPLACE

KAPASITOR KALOR GAS ALAM
Suhu suatu gas dapat dinaikkan dalam kondisi yang bermacam-macam. Contohnya pada volume dan tekanan konstan. Pada tiap-tiap kondisi tersebut, panas yang diperlukan untuk menaikkan suhhu sebesar satu satuan suhu berbeda-beda. Dengan kata lain, suatu gas mempunyai bermacam-macam kapasitas panas, tetapi hanya dua yang mempunyai arti praktis, yaitu kapasitas kalor pada volume konstan (Cv) dan kapasitas kalor pada tekanan konstan (Cp).
Kapasitas kalor pada volume tetap (Cv) didefinisikan sebagai kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat sebesar satu Klevin pada volume tetap. 
Secara matematis, kapasitas kalor (Cv) dinyatakan dengan persamaan :

C = Q/ΔT     

Pada gas, perubahan suhu dapat dilakukan dengan proses isobarik atau proses isokhorik. Dengan demikian, kapasitas kalor gas dapat dibedakan menjadi dua, yakni kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada volume tetap (Cv). Perumusan kedua pada kapasitas kalor tersebut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

C_p = Q_P/ΔT  dan   C_V = Q_V/ΔT           
Jika besaran Q_P dan Q_V dimasukkan ke dalam persamaan Hukum Pertama Termodinamika, akan didapatkan persamaan berikut.

a. Pada proses isokhorik
Q_V = ΔU + W            Oleh karena dalam proses ini volume sistem tetap (ΔU = 0) maka usaha sistem W = 0 sehingga didapatkan persamaan :  Q_V = ΔU                                          

b. Pada proses isobarik

Q_P = ΔU + W       Oleh karena dalam proses ini tekanan sistem tetap ( Δp + 0), usaha sistem W = p ΔV. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika dapat dituliskan  

 Q_P = ΔU + p ΔV             atau    

Q_p – Q_V = p ΔV        ingat    C_p = Q_P/ΔT  dan   C_V = Q_V/ΔT      berarti bias ditulis :      

(C_p ΔT) – (C_V ΔT) = p ΔV

(C_p  -   C_V)ΔT = p ΔV, maka

C_p – C_V = p ΔV / ΔT        
Berdasarkan persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, Persamaan di atas dapat dituliskan menjadi
C_p – C_V = nR                                 
Untuk gas monoatomik, energi dalam gas dinyatakan dengan persamaan :

ΔU = 3/2 nRΔT
Dengan demikian, kapasitas kalor pada proses isokhorik (Q_V = ΔU) dapat dituliskan sebagai :

C_V = 3/2 nR
Besar C_p dapat ditentukan dengan :

C_p = C_V + nR

C_p = 3/2 nR + nR

C_p = 5/2 nR                                 

Contoh Soal :

Suatu gas menempati ruang tertentu. Pada gas diberikan kalor sebesar 1800 J sehingga suhunya naik 50K. Berapa kapasitas kalor tersebut ?

Jawab :

Q = 1800 Joule,  ΔT = 50 K

Kapasitas kalor = C  = Q/ΔT = 1800/50 = 36 J/K

Contoh soal

Suatu mol oksigen dipanaskan dari temperatur 20 derajat C dan tekanan 1 atm sampai temperatur 100 derajat C. Asumsikan oksigen sebagai gas ideal.

Tentukan 

a. kapasitas kalor pada volume tetap dan tekanan tetap

b. banyaknya kalor yang harus diberikan jika volumenya tetap
Jawab
n = 1 mol, R = 8,314 J/mol K, ΔT = (100 - 20) derajat C = 80 derajat C
a. Kapasitas kalor pada volume dan tekanan tetap. 
C_v = 5/2 nR = 5/2 . 1 . 8,314  =  20,785 J/K
C_p =  Cv  + nR  = 20,785  + (1 . 8,314) = 29,099 J/K
b. Kalor yang diberikan pada volume tetap 
Qv = C_VΔT  =  20,785  .  80  =  1662,8 J= 1,66 kJ. 

Contoh Soal  :

Gas nitrogen bermassa 56 × 10^–3 kg dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan kalor sebanyak 2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai), diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Jika massa molekul relatif nitrogen 28 g/mol, hitunglah kapasitas kalor gas nitrogen dan tetapan umum gas.
Jawaban :

Diketahui: m = 56 × 10^–3 kg, ΔT = 40 K, dan Mr = 28 g/mol = 28 × 10^–3 kg/mol.

a. Proses tekanan tetap pada gas:

Q_p = 2,33 kJ = 2.330 J

Q_p = C_p ( ΔT)

2.330 J = C_p (40 K) → C_p = 58, 2 J/K.
Proses volume tetap pada gas:

Q_V = 1,66 kJ = 1.660 J.

Q_V = C_V ( ΔT)

1.660 joule = C_V (40 K) → C_V = 41,5 J/K 

b. Tetapan umum gas R dihitung sebagai berikut.

C_p – C_V = n R = (m/Mr) R → R = Mr/m (C_P – C_V)

R = ((28 x 10 kg/mol) / (56 x 10 kg)) ((58,2 - 41,5)J/K) = 8,35 J/mol K. 

MENENTUKAN KONSTANTA LAPLACE

Konstanta Laplace (notasi γ) didefinisikan sebagai perbandingan anta kapasitas kalor gas pada tekanan tetap dengan kapasitas kalor pada volume tetap. secara matematis ditulis :
γ = Cp/Cv
1) Konstanta Laplace Gas monoatomik
Kapasias kalor gas monoatomik pada volume konstan dan pada tekanan konstan masing-masing adalah : 
Cv = 3/2 nR
Cp = 5/2 nR
Jadi konstanta Laplace untuk gas monoatomik adalah : 
γ = 5/2 nR : 3/2 nR = 5/3 = 1,67

Contoh gas monoatomik di antaranya He dan Ne
2) Konstanta Laplace Gas Diatomik 
Pembahasan Cv dan Cp pada gas diatomik dibagi menjadi tiga keadaan, yaitu pada suhu rendah, suhu sedang dan suhu tinggi.

No	Suhu	Cv	Cp	γ
1	Rendah	3/2 nR	5/2 nR	1, 62
2	Sedang	5/2 nR	7/2 nR	1, 4
3	Tinggi	7/2 nR	9/2 nR	1, 28